Numeri di macchina

I numeri di macchina o fixed point, sono un tipo di rappresentazione dei numeri nella memoria del calcolatore. Il formato fixed point dipende da un valore denominato $t$.

In memoria viene riservato uno spazio di $t+1$ bit. I formati standard sono 16, 32, 64 bit.

Si indica con $fi(N)$ la stringa di cifre binarie ottenuta applicando le regole del formato all’intero N.

N > 0

Si memorizzano le $t+1$ cifre meno significative della sua rappresentazione binaria, con eventuali 0 a sinistra.

N < 0

Si prendono le $t+1$ cifre meno significative della rappresentazione binaria di $|N|$, con eventuali 0 a sinistra, e si calcola la rappresentazione in complemento a 2 come segue: $\widetilde{d_i}=\{\begin{array}{ll}1& \text{se }{d}_i=0\\ 0& \text{se }{d}_i=1\end{array}$ Il tutto viene poi sommato a 1 in aritmetica binaria.

Per un generico $t$, i valori rappresentabili sono nell’intervallo $[-2^t,2^t-1]$, chiamato intervallo di esatta rappresentazione degli interi.

Se si cerca di rappresentare numeri fuori dall’intervallo, si può avere una rappresentazione uguale per più valori. Se il numero che si sta cercando di rappresentare è $<-2^t$, si dice underflow intero. Se invece il numero che si sta cercando di rappresentare è $>2^t-1$, si dice overflow intero.

Operazioni

Operando con numeri compresi nell’intervallo di esatta rappresentazione degli interi si possono ottenere risultati al di fuori dell’intervallo.