Luminosità e contrasto

Luminosità

La luminosità di un’immagine a un canale è l’intensità media di tutti i pixel dell’immagine. $B(I)=\frac{1}{wh}{\sum }_{v=1}^h{\sum }_{u=1}^{w}I(u,v)$ La frazione iniziale divide per il numero totale di pixel, mentre le sommatorie sommano tutte le intensità dei pixel.

Contrasto

Indica la facilità con cui gli oggetti nell’immagine possono essere distinti. Un’immagine a contrasto elevato usa molti valori di intensità distinti, mentre un’immagine a contrasto basso ne usa pochi.

Equazioni di contrasto

Ci sono diverse formulazioni: $Contrast=\frac{\text{Change in luminance}}{\text{Average in luminance}}$

$C_M(I)=\frac{max(I)-min(I)}{max(I)+min(I)}$

Il problema di queste due è che non funzionano per scene complesse con molte luminanze o se le intensità min e max sono piccole. Funzionano bene per immagini con 2 sole luminanze (primo piano e sfondo).

Difetti riconoscibili da istogramma

Errori di saturazione I valodi di illuminazione della scena vanno al di fuori dell’intervallo del sensore, quindi si verificano dei picchi alle estremità dell’istogramma.

Errori nella manipolazione Alcuni errori possono uscire quando si manipolano le immagini, ad esempio comprimendole.

Nella compressione GIF, ad esempio, l’intervallo dinamico è ridotto a poche intensità (quantizzazione).

Con JPEG, invece, si vanno a creare valori di grigio che prima non esistevano.

Binning

Per creare l’istogramma per immagini grandi, si utilizza il binning, tecnica che clusterizza i dati in diversi intervalli di valori di intensità nello stesso bin. Esempio: Immagine a 32 bit avrebbe $2^{32}=\mathrm{4.249.967.296}$ possibili valori $h(i)=card\{(u,v)|a_i\le I(u,v)<a_{i+1}\}$ dove l’intensità del pixel è tra $a_i$ e $a_{i+1}$.

Tutti i bin raggruppano lo stesso numero di valori di intensità, quindi la dimensione di ciascun bin è di: $\frac{\text{Numero di valori distinti nell’immagine}}{\text{Numero di bin}}$

Esempio: Creare un istogramma a 256 bin di un’immagine a 14 bit. $\frac{2^{14}}{256}=64$ Si ha quindi il primo bin con $h(0)\to 0\le I(u,v)<64$ $h(1)\to 65\le I(u,v)<128$ …

Calcolare a quale bin appartiene un valore

$\frac{I(u,v)}{k_B}=\frac{I(u,v)}{\frac{K}{B}}=I(u,v)\times \frac{B}{K}$ dove $I(u,v)$ è il valore del pixe, $K$ è il numero di valori di intensità dell’immagine e $B$ è il numero di bin dell’istogramma. La divisione ovviamente è intera. Esempio: tenendo i valori dell’esempio precedente si ha $I(u,v)=72$ $K=2^{14}=16.384$ $B=256$

$72\times \frac{256}{2^{14}}=1,125=1$

Istogrammi per immagini a colori

Nel caso di immagini a più canali, ci sono vari modi per calcolare l’istogramma.

• Convertire l’immagine in un solo canale e quindi calcolarne l’istogramma
• Calcolare un istogramma per ogni canale separatamente. Non fornisce nessuna info sulla distrubuzione effettiva del colore, e le immagini con colori completamente diversi possono comunque avere gli stessi istogrammi.
• Calcolare un istogramma multi-dimensionale.

Istogramma cumulativo

Analogo al calcolo di una funzione di probabilità cumulativa (CDF). $H(i)={\sum }_{j=0}^{i}h(j)\text{ for }0\le i<K$

Esiste anche una definizione ricorsiva:

\begin{cases} h(0), & \mbox{for } i = 0\\ H(i - 1)+h(i), & \mbox{for } 0 \lt i \lt K \end{cases} \end{equation}

L’istogramma cumulativo è sempre una funzione monotona non decrescente.

sva_s03