Errore di rappresentazione

• Errore assoluto
• Errore relativo
• Teorema dell’errore di rappresentazione
• Precisione di macchina

Ogni volta che un numero reale viene rappresentato in virgola mobile con precisione finita (t fissato), se questo non appartiene all’insieme $F(\beta ,t,L,U)$ si ha una perdita di informazione, ovvero si commente un errore.

Con $\alpha$ numero reale, l’errore si divide in due tipi: errore assoluto e relativo.

Errore assoluto

Errore commesso approssimando $\alpha$ con un altro numero reale $\alpha \ast$. $E_a=|\alpha -\alpha \ast |$

Errore relativo

Per $\alpha \ne 0$ si può definire l’errore relativo come: $E_r=\frac{Ea}{|\alpha |}$

Teorema dell’errore di rappresentazione

Teorema

Sia $\alpha$ un numero reale e $fl(\alpha )$ la sua rappresentazione in virgola mobile in base $\beta$ con $t$ cifre di precisione per la mantissa. L’errore relativo commesso approssimando $\alpha$ con $fl(\alpha )$ soddisfa la seguente disuguaglianza $\frac{|fl(\alpha )-\alpha |}{|\alpha |}\le k{\beta }^{1-t}$ dove $k=\frac{1}{2}$ se ottenuta per arrotondamento o $k=1$ se ottenuta per troncamento.

$k{\beta }^{1-t}$ è anche detto Precisione di macchina.