Immagine

Un’immagine è una funzione a due valori che ritorna valori di intensità (scala di grigi o colori)

$I(u,v)\in \mathbb{P},u,v\in \mathbb{N}$

Con $I$ che ritorna il valore dell’intensità per $u,v$ coordinate spaziali. La funzione può tornare valori scalari o vettoriali, perché ad esempio il valore può essere espresso in R, G, B.

In rari casi anche il dominio della funzione può essere N-dimensionale, come per le immagini tomografiche (CT), che hanno dominio 3D - $I(x,y,z)$ rappresenta l’assorbimento dei raggi x nel punto (x, y).

Valori e coordinate finiti e discreti L’immagine è digitale

Pixel - picture elements numero finito di elementi, ciascuno con una posizione/coordinata e un valore, che compongono l’immagine.

Digitalizzazione Trasforma una scena in un’approssimazione digitale.

Un’immagine è composta di valori quantizzati e può assumere un numero finito di valori.

Formati

• 1 valore scalare (scala di grigi)
• 3 valori per pixel (RGB)
• 4 valori per pixel (RGB + Alpha)

Come catturare un’immagine

L’energia in ingresso (es. luce) atterra su un materiale reattivo a quel tipo di energia, generando una tensione. Le risposte dei sensori quindi determinano l’immagine finale.

Campionamento spaziale

È impossibile registrare i valori dell’immagine per tutte le possibili coordinate, quindi si campionano i valori in corrispondeza di coordinate discrete. I sensori infatti sono disposti in una griglia per campionare l’immagine.

Un sensore digitale, però, può misurare solo un numero limitato di campioni nel tempo a intervalli discreti. Questo campionamento temporale può essere considerato come l’applicazione di una funzione a pettine di Dirac su un segnale continuo.

Immagini come funzioni discrete

Dopo il campionamento spaziale e la quantizzazione dei valori, l’immagine può essere rappresentata come una funzione discreta.

Il dominio $\Omega$ è discreto, quindi $\Omega \subset {\mathbb{N}}^2$, e quindi anche i valori che la funzione può assumere sono discreti $I:\Omega \to \{1,...,K\}$.

Struttura dati

La struttura dati utilizzata per rappresentare le immagini è una matrice 2D (bit, int, byte, float, …), di valori di pixel, che possono essere livelli di grigio nell’intervallo 0-255, o colori RGB.

Saturazione

Dovuta al massimo livello di intensità rappresentabile.

Rumore

Dovuto al processo di acquisizione e/o memorizzazione.

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